$3x - 4y + 1 = 0$ और $12x + 5y - 1 = 0$ रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $A = (0, 4)$ और $B = (2 \cos \theta, 2 \sin \theta)$,जहाँ $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। मान लीजिए $P$ रेखाखंड $AB$ को $2:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। $P$ का बिंदु पथ क्या है?

उस बिंदु का बिंदुपथ,जिसके द्वारा दो दिए गए वृत्तों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अंतर स्थिर है,है:

यदि $t$ एक प्राचल (parameter) है,$A = (a \sec t, b \tan t)$,$B = (-a \tan t, b \sec t)$ और $O = (0, 0)$ है,तो $\triangle OAB$ के केंद्रक का बिंदुपथ क्या होगा?

वृत्त $x^2+y^2=16$ की स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ,ताकि उनके बीच का कोण $60^{\circ}$ हो,है

दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करने वाले वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है?